Hybryda nieliniowego modelu autoregresyjnego z modelem wejściowym egzogennym i autoregresyjnym modelem średniej ruchomej dla długoterminowego prognozowania stanu maszyny Hong Thom Pham Van Tung Tran Bo-Suk Yang. School of Mechanical Engineering, Uniwersytet Narodowy Pukyong, San 100, Yongdang-dong, Nam-gu, Busan 608-739, Korea Południowa Dostępne online 15 października 2009 r. W niniejszym artykule przedstawiono poprawę hybrydy nieliniowego modelu autoregresji z egzogennym wprowadzaniem danych (NARX) oraz model autoregresyjnej średniej ruchomej (ARMA) do długoterminowego prognozowania stanu maszyny na podstawie danych z drgań. W tym badaniu dane wibracyjne są traktowane jako połączenie dwóch składników, które są deterministycznymi danymi i błędem. Deterministyczny komponent może opisywać wskaźnik degradacji maszyny, podczas gdy komponent błędu może przedstawiać pojawienie się niepewnych części. Ulepszony hybrydowy model prognostyczny, mianowicie model NARXARMA, jest przeprowadzany w celu uzyskania wyników prognozowania, w których model sieci NARX, który jest odpowiedni dla problemu nieliniowego, jest używany do prognozowania deterministycznego komponentu, a model ARMA służy do przewidywania składnika błędu z powodu odpowiedniej zdolności w prognozie liniowej. Ostateczne wyniki prognozowania są sumą wyników uzyskanych z tych pojedynczych modeli. Wydajność modelu NARXARMA jest następnie oceniana przy użyciu danych sprężarki niskiego metanu uzyskanej z rutynowej procedury monitorowania stanu. Aby potwierdzić postępy proponowanej metody, przeprowadzono także analizę porównawczą wyników prognozowania uzyskanych z modelu NARXARMA i modeli tradycyjnych. Porównawcze wyniki pokazują, że model NARXARMA jest znakomity i może być wykorzystywany jako potencjalne narzędzie do obróbki prognozowania stanu. Autoregresyjna średnia ruchoma (ARMA) Nieliniowa autoregresja z wprowadzeniem egzogennym (NARX) Prognozy długoterminowe Prognozy stanu maszyny Rys. 1. Rys. 2. Rys. 3. Rys. 4. Tabela 1. Rys. 5. Rys. 6. Rys. 7. Rys. 8. Rys. 9. Rys. 10. Tabela 2. Ryc. 11. Ryc. 12. Tabela 3. Ryc. 13. Ryc. 14. Odpowiedni autor. Tel. 82 51 629 6152 fax: 82 51 629 6150. Nielinearna identyfikacja systemu: Metody NARMAX w czasie, częstotliwości i domenie przestrzenno-czasowej Nieliniowa identyfikacja systemu: Metody NARMAX w dziedzinie czasu, częstotliwości i czasoprzestrzennych domen opisują kompleksowe ramy dla identyfikacja i analiza nieliniowych układów dynamicznych w czasie, częstotliwości i czasoprzestrzennych domenach. Ta książka została napisana z naciskiem na udostępnienie algorytmów, aby mogły być stosowane i wykorzystywane w praktyce. Obejmuje zasięg: NARMAX (nieliniowa autoregresyjna średnia ruchoma z wejściami egzogennymi) Ortogonalny algorytm najmniejszych kwadratów, który pozwala budować modele terminowo, gdzie współczynnik redukcji błędów ujawnia procentowy udział każdego z terminów modelu Statystyczne i jakościowe metody walidacji modelu, które może być zastosowany do dowolnej klasy modelu Uogólnione funkcje odpowiedzi częstotliwościowej, które zapewniają znaczący wgląd w zachowania nieliniowe Całkowicie nowa klasa filtrów, które mogą przenosić, dzielić, rozprzestrzeniać i skupiać energię Mapa spektrum reakcji i badanie układów subharmonicznych i silnie nieliniowych Algorytmy która może śledzić zmienność w czasie zarówno w układach liniowych, jak i nieliniowych Ważna klasa systemów czasoprzestrzennych, które ewoluują zarówno w przestrzeni, jak iw czasie Wiele przykładów przykładów z modelowania pogody kosmicznej, poprzez identyfikację modelu wizualnego systemu przetwarzania muszek owocowych, do śledzenia związku przyczynowego w danych EEG są włączone do demonst Oceniać, jak łatwo można zastosować metody w praktyce i pokazać wgląd w algorytmy ujawniające się nawet w złożonych systemach. Algorytmy NARMAX zapewniają zasadniczo odmienne podejście do nieliniowej identyfikacji i przetwarzania sygnałów w systemach nieliniowych. Metody NARMAX zapewniają modele, które są przezroczyste, i które można łatwo analizować, i które można wykorzystać do rozwiązania rzeczywistych problemów. Ta książka jest przeznaczona dla absolwentów, doktorantów i badaczy w dziedzinie nauk ścisłych i inżynierii, a także dla użytkowników z innych dziedzin, którzy zgromadzili dane i którzy chcą zidentyfikować modele, aby pomóc w zrozumieniu dynamiki ich systemów. 1 Wprowadzenie 1 1.1 Wprowadzenie do identyfikacji systemu 1 1.2 Liniowa identyfikacja systemu 3 1.3 Nieliniowa identyfikacja systemu 5 1.4 Metody NARMAX 7 1.5 Filozofia NARMAX 8 1.6 Co to jest identyfikacja systemu dla 9 1,7 Odpowiedź częstotliwości systemów nieliniowych 11 1.8 Ciągły czas, mocno nieliniowy, i modele i systemy z różną częstotliwością 12 1.9 Systemy czasoprzestrzenne 13 1.10 Korzystanie z nieliniowej identyfikacji systemu w praktyce i przykłady zastosowań 13 2 Modele dla systemów liniowych i nieliniowych 17 2.1 Wprowadzenie 17 2.2 Modele liniowe 18 2.3 Modele liniowe w sztukach 22 2.4 Modele z serii Volterra 30 2.5 Modele blokowe 31 2.6 Modele NARMAX 33 2.7 Uogólnione modele addytywne 40 2.8 Sieci neuronowe 41 2.9 Modele Wavelet 45 2.10 Modele State-Space 48 2.11 Rozszerzenia do obudowy MIMO 49 2.12 Modelowanie hałasu 49 2.13 Modele czasoprzestrzenne 52 3 Struktura modelu Detekcja i oszacowanie parametrów 61 3.1 Wprowadzenie 61 3.2 Minimalny ortogonalny estymator kwadratów i błąd Reducti na Ratio 64 3.3 Algorytm Regresji Forwardej Algorytm 70 3.4 Określenie i Wybór Zmian 79 3.5 OLS i Suma Współczynników Redukcji Błędów 80 3.6 Identyfikacja Modelu Szumów 84 3.7 Przykład Selekcji zmiennych i terminów dla zbioru danych rzeczywistych 87 3.8 Brak wpływu na ERR Hałas 94 3.9 Wspólne modele strukturalne w celu dostosowania różnych parametrów 95 3.10 Parametry modelu jako funkcja innej zmiennej 98 3.11 OLS i redukcja modelu 100 3.12 Wersje rekurencyjne OLS 102 4 Wybór i ranking funkcji 105 4.1 Wprowadzenie 105 4.2 Wybór cech i wyodrębnianie elementów 106 4.3 Analiza głównych składowych 107 4.4 Algorytm przeszukiwania ortogonalnego 108 4.5 Podstawa Algorytm oparty na PCA 113 5 Walidacja modelu 119 5.1 Wprowadzenie 119 5.2 Wykrywanie nieliniowości 121 5.3 Zestawy danych szacunkowych i testowych 123 5.4 Prognozy modeli 124 5.5 Walidacja statystyk 127 5.6 Klastry z określeniem czasu 135 5.7 Walidacja jakościowa nieliniowych modeli dynamicznych 137 6 Identyfikacja i analiza Systemy nieliniowe w dziedzinie częstotliwości 149 6.1 Wprowadzenie 149 6.2 Uogólnione funkcje częstotliwościowe 151 6.3 Wyjściowe częstotliwości systemów nieliniowych 184 6.4 Nieliniowe wyjściowe funkcje odpowiedzi częstotliwościowej 191 6.5 Wyjściowa odpowiedź częstotliwościowa funkcji systemów nieliniowych 202 7 Projektowanie systemów nieliniowych w domenie częstotliwości 8211 Energia Filtry transferowe i tłumienie nieliniowe 217 7.1 Wprowadzenie 217 7.2 Filtry do przesyłania energii 218 7.3 Filtry ukierunkowane na energię 240 7.4 Podejście oparte na OFRF do projektowania układów nieliniowych w domenie częstotliwości 249 8 Sieci neuronowe do nieliniowego oznaczania systemu 261 8.1 Wprowadzenie 261 8.2 warstwowe Perceptron 263 8.3 Sieci funkcji podstawowych radialnych 264 8.4 Sieci falkowe 270 8.5 Modele i sieci Wavelet wielowrazzowej 277 9 Systemy mocno nieliniowe 289 9.1 Wprowadzenie 289 9.2 Modele NARMAX z falownikiem 291 9.3 9.3 Układy przedstawiające podharmoniczne i chaos 301 9.4 Mapa spektrum reakcji 305 9.5 Modelowe ramy dla pod-h układy armoniczne i silnie nieliniowe 313 9.6 Funkcje odpowiedzi częstotliwościowej dla układów podharmonicznych 320 9.7 Analiza układów podharmonicznych i kaskady względem chaosu 326 10 Identyfikacja modeli nieliniowych w trybie ciągłym 337 10.1 Wprowadzenie 337 10.2 Metoda niezmienności jądra 338 10.3 Używanie GFRF do rekonstrukcji nieliniowych modeli równań różniczkowych Integro bez rozróżniania 352 11 Czasowa i nieliniowa identyfikacja systemu 371 11.1 Wprowadzenie 371 11.2 Estymacja parametrów adaptacyjnych Algorytmy 372 11.3 Śledzenie szybkich zmian parametrów za pomocą falek 376 11.4 Charakterystyka spektralna zależna od czasu 378 11.5 Nieliniowa zmiana czasu Estymacja modelu 380 11.6 Mapowanie i śledzenie w dziedzinie częstotliwości 381 11.7 Metoda przesuwania okna 388 12 Identyfikacja automatów komórkowych i modeli niepodzielnych systemów czasowo-przestrzennych 391 12.1 Wprowadzenie 391 12.2 Automaty komórkowe 393 12.3 Identyfikacja automatów komórkowych 402 12.4 N - Systemy państwowe 414 13 Identyfikacja jonów sprzężonej siatki mapy i równania różniczkowego cząstkowego układów czasoprzestrzennych 431 13.1 Wstęp 431 13.2 Wzory przestrzenno-czasowe i modele stanu ciągłego 432 13.3 Identyfikacja modeli kratowych mapy połączeń 437 13.4 Identyfikacja modeli równania różniczkowego cząstkowego 458 13.5 Nieliniowe funkcje odpowiedzi częstotliwościowej dla systemów czasoprzestrzennych 466 14 Studia przypadków 473 14.1 Wprowadzenie 473 14.2 Praktyczna identyfikacja systemu 474 14.3 Charakteryzacja zachowania się robota 478 14.4 Identyfikacja systemu dla pogody kosmicznej i magnetosfery 484 14.5 Wykrywanie i śledzenie cielenia się lodu w Grenlandii 493 14.6 Wykrywanie i śledzenie zmieniające się w czasie Przyczynowość do danych EEG 498 14.7 Identyfikacja i analiza fotoreceptorów muchowych 505 14.8 Rozproszona tomografia optyczna w czasie rzeczywistym z zastosowaniem modeli zredukowanego uporządkowania RBF do propagacji światła w celu monitorowania hemodynamiki mózgu 514 14.9 Identyfikacja efektów histerezy w metalowych gumowych urządzeniach tłumiących 522 14.10 Identyfikacja Reakcji 528 14.11 Dynamiczne modelowanie syntetycznych biopartetów 534 14.12 Prognozy Wysokich pływów w lagunie weneckiej 539Rozdział 13 Nieliniowe autoregresyjne z zewnętrznym sterowaniem wstępnym Modelowanie predykcyjne dla wsadowego reaktora do oznaczania Laurronu cedronowego Rysunek 7. Graficzny błąd identyfikacji do szkolenia i walidacji oszacowany model NARX Rysunek 8. Reakcja kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID na śledzenie nastaw z ich zmanipulowanymi zmiennymi działaniami. Rysunek 9. Profil konwersji estrowej dla sterowników NARX-MPC, IMC-PID-Unconstraint i IMC-PIC. Rysunek 10. Reakcja kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID na zmianę nastawy za pomocą ich odpowiednio zmanipulowanych zmiennych funkcji. Rysunek 11. Reakcja regulacyjna sterowników NARX-MPC i IMC-PID na zmianę obciążenia z ich odpowiednio zmanipulowanym działaniem zmiennym. Rysunek 12. Odpowiedź kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID dla testu odporności 1 z ich zmanipulowanym działaniem zmiennym. Rysunek 13. Reakcja kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID dla testu odporności 2 z ich zmanipulowanym działaniem zmiennym. Rysunek 14. Odpowiedź kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID dla testu odporności 3 z ich zmanipulowanym działaniem zmiennym. Rysunek 15. Odpowiedź kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID dla testu odporności 4 z ich zmanipulowanym działaniem zmiennym. Nieliniowy autoregresyjny model oparty na wejściach egzogennych Model przewidywanej kontroli dla partii Laura estryfikacji citronelilowej Reaktor 1 Szkoła Inżynierii Chemicznej, Kampus Inżynierii, Universiti Sains Malezja, Seri Ampangan, 14300 Nibong Tebal, Seberang Perai Selatan, Penang, Malezja 1. Wprowadzenie Estryfikacja jest szeroko stosowana reakcja w ekologicznym przemyśle przetwórczym. Estry organiczne są najczęściej stosowane jako plastyfikatory, rozpuszczalniki, produkty perfumeryjne, jako substancje zapachowe, a także jako prekursory w produktach farmaceutycznych. Jednym z ważnych estrów jest laurynian Citronellyl, uniwersalny składnik zapachów i substancji zapachowych, które są szeroko stosowane w przemyśle spożywczym, napojowym, kosmetycznym i farmaceutycznym. W przemyśle najczęściej produkowane estry są prowadzone w reaktorach okresowych, ponieważ ten typ reaktora jest dość elastyczny i może być dostosowany do małych wielkości produkcji (Barbosa-Pvoa, 2007). Tryb działania reaktora do estryfikacji okresowej jest podobny do innych procesów w reaktorze wsadowym, w których nie ma dopływu lub odpływu reagentów lub produktów podczas przeprowadzania reakcji. W układzie do estryfikacji okresowej istnieją różne parametry wpływające na szybkość reakcji estru, takie jak różne katalizatory, rozpuszczalniki, szybkość mieszania, obciążenie katalizatora, temperatura, stosunek molowy, sito molekularne i aktywność wody (Yadav i Lathi, 2005). Kontrola tego reaktora jest bardzo ważna dla uzyskania wysokich wydajności, szybkości i redukcji produktów ubocznych. Ze względu na prostą konstrukcję i łatwą implementację, 95 pętli sterowania w przemyśle chemicznym nadal używa kontrolerów liniowych, takich jak konwencjonalne, proporcjonalne, zintegrowane wzmacniacze pochodne (PID). Jednakże, regulatory liniowe zapewniają zadowalające działanie tylko wtedy, gdy proces jest prowadzony w pobliżu nominalnego stanu ustalonego lub jeśli proces jest dość liniowy (Liu amp Macchietto, 1995). Odwrotnie, procesy wsadowe charakteryzują się ograniczonym czasem reakcji i niestacjonarnymi warunkami pracy, wówczas nieliniowości mogą mieć istotny wpływ na problem kontroli (Hua i wsp., 2004). Ponadto system sterowania musi radzić sobie ze zmiennymi procesowymi, a także musi zmierzyć się ze zmieniającymi się warunkami pracy, w obecności niezmierzonych zakłóceń. Z powodu tych trudności badania nad zaawansowaną strategią kontroli cieszyły się dużym zainteresowaniem w ostatniej dekadzie. Wśród dostępnych zaawansowanych strategii kontrolnych, kontrola predykcyjna modelu (MPC) okazała się być dobrą kontrolą dla procesów w reaktorze wsadowym (Foss i wsp. 1995 Dowd i wsp. 2001 Costa i wsp. 2002 Bouhenchir i wsp. 2006 ). MPC ma wpływ na praktyki kontroli procesów od późnych lat siedemdziesiątych. Eaton i Rawlings (1992) zdefiniowali MPC jako schemat kontrolny, w którym algorytm sterowania optymalizuje zmanipulowany profil zmienny w skończonym przyszłym horyzoncie czasowym w celu zmaksymalizowania funkcji celu poddanej modelom instalacji i ograniczeniom. Ze względu na te cechy, te oparte na modelu algorytmy sterowania można rozszerzyć o systemy wielowymiarowe i można je sformułować tak, aby wyraźnie obsługiwały ograniczenia procesowe. Większość usprawnień w algorytmach MPC opiera się na rekonstrukcji rozwojowej podstawowych elementów MPC, które obejmują model predykcji, funkcję celu i algorytm optymalizacji. Istnieje szereg kompleksowych badań technicznych teorii i kierunków przyszłych poszukiwań MPC przez Hensona, 1998. Morari amp Lee, 1999. Mayne i in. . 2000 i Bequette, 2007. Wczesne opracowywanie tego rodzaju strategii kontroli, LMP (Linear Model Predictive Control), takie jak dynamiczna kontrola macierzy (DMC) (Gattu i Zafiriou, 1992) zostały z powodzeniem wdrożone w wielu procesach. Jednym z ograniczeń metod LMPC jest to, że są oparte na liniowej teorii systemu i mogą nie działać dobrze w wysoce nieliniowym systemie. Z tego powodu bardzo potrzebna jest Nline Control Predictive Control (NMPC), która jest rozszerzeniem LMPC. NMPC jest koncepcyjnie podobny do swojego liniowego odpowiednika, z tym że nieliniowe modele dynamiczne są używane do przewidywania i optymalizacji procesów. Chociaż NMPC z powodzeniem wdrożono w wielu zastosowaniach (Braun i wsp. 2002 Msahli i wsp. 2002 Ozkan i wsp. 2006 Nagy i wsp. 2007 Shafiee i wsp. 2008 Deshpande i wsp., 2009), nie jest typowym lub standardowym kontrolerem dla wszystkich procesów. Innymi słowy, NMPC jest unikalnym kontrolerem, który jest przeznaczony tylko dla konkretnego rozpatrywanego procesu. Jednym z głównych problemów w rozwoju NMPC jest po pierwsze opracowanie odpowiedniego modelu, który może reprezentować rzeczywisty proces, a po drugie wybór najlepszej techniki optymalizacji. Ostatnio wiele technik modelowania zyskało na znaczeniu. W większości systemów modele liniowe, takie jak częściowe najmniejsze kwadraty (PLS), Auto regresja z wejściami egzogennymi (ARX) i Auto regresywna średnia ruchoma z wejściami egzogenicznymi (ARMAX) działają tylko w niewielkim obszarze operacji. Z tych powodów wiele uwagi poświęcono identyfikacji modeli nieliniowych, takich jak sieci neuronowe, Volterra, Hammerstein, Wiener i NARX. Wśród tych modeli model NARX można uznać za doskonały wybór do reprezentowania procesu estryfikacji wsadowej, ponieważ łatwiej jest sprawdzić parametry modelu za pomocą stopnia macierzy informacji, macierzy kowariancji lub oszacowania błędu prognozy modelu przy użyciu danej prognozy końcowej kryterium błędu. Model NARX zapewnia potężną reprezentację dla analizy szeregów czasowych, modelowania i prognozowania ze względu na swoją siłę w dostosowywaniu dynamicznej, złożonej i nieliniowej natury aplikacji z serii czasu rzeczywistego (Harris amp Yu, 2007 Mu i wsp. 2005). Dlatego w tej pracy opracowano i osadzono model NARX w NMPC z odpowiednim i wydajnym algorytmem optymalizacyjnym, a zatem obecnie model ten znany jest jako NARX-MPC. Laurynian cytronelilowy syntetyzowano z DL-cytronellolu i kwasu laurynowego stosując immobilizowaną lipazę Candida Rugosa (Serri i in., 2006). Proces ten został wybrany głównie dlatego, że jest bardzo powszechnym i ważnym procesem w branży, ale nie został jeszcze objęty zaawansowanym systemem kontroli, takim jak MPC w swojej działalności. Według Peterssona i in. (2005), temperatura ma silny wpływ na proces enzymatycznej estryfikacji. Temperatura powinna korzystnie być wyższa niż temperatura topnienia substratów i produktu, ale nie zbyt wysoka, ponieważ aktywność enzymów i stabilność zmniejsza się w podwyższonych temperaturach. Dlatego kontrola temperatury jest ważna w procesie estryfikacji, aby osiągnąć maksymalną produkcję estru. W tej pracy temperatura reaktorów jest kontrolowana przez manipulowanie natężeniem przepływu wody chłodzącej w płaszczu reaktora. Wydajność NARX-MPC oceniono na podstawie śledzenia nastaw, zmiany nastaw i zmiany obciążenia. Co więcej, wytrzymałość NARX-MPC badana jest przy użyciu czterech testów, tj. Zwiększenia współczynnika przenikania ciepła, zwiększenia ciepła reakcji, zmniejszenia energii aktywacji inhibicji i jednoczesnej zmiany wszystkich wymienionych parametrów. Na koniec wydajność NARX-MPC porównywana jest z regulatorem PID, który jest dostrajany za pomocą techniki sterowania wewnętrznym modelem (IMC-PID). 2. Reaktor do estryfikacji wsadowej Synteza laurynianu Citronellylu wiązała się z egzotermicznym procesem, w którym Citronellol reagował z kwasem laurynowym z wytworzeniem Laurylanu cytronelilu i wody. Schemat oznacza estryfikację laurynianu Citronellylu, gdzie C A c. C A l. CE i CW to stężenia (mol) kwasu laurynowego, cytrynolilu, laurynianu Citronellylu i wody odpowiednio r max (mol l -1 min -1 g -1 enzymu) to maksymalna szybkość reakcji, K Ac (mol l -1 g -1 enzymu), KA1 (mol -1 -1 g -1 enzymu) i Ki (mol -1 -1 g -1 enzymu) to stała Michealis dla kwasu laurynowego, Citronellolu i inhibicja odpowiednio Ai. A A c i A A 1 są czynnikami przedwykładniczymi (L moli) do hamowania, kwasem laurynowym i cytronellolem odpowiednio E1. E C i E A l oznaczają energię aktywacji (J molK) do hamowania, kwas laurynowy i Citronellol odpowiednio R jest stałą gazu (Jmol K). Reaktor można opisać za pomocą następujących bilansów termicznych (Aziz i wsp. 2000): d T rdt H rxnr A c VQV (CA c C p A c C l l C p A l CE s C p E s CWC p W) gdzie u (t) i y (t) reprezentuje wejście i wyjście modelu w czasie t, w którym wyjście prądowe y (t) zależy całkowicie od wejścia prądowego u (t). Tutaj n i n y są rzędami wejściowymi i wyjściowymi modelu dynamicznego, które są n u 0. n y 1. Funkcja f jest funkcją nieliniową. X y (t 1) y (t n y) u (t 1) u (t n u) T oznacza systemowy wektor wejściowy o znanym wymiarze n n y n u. Ponieważ funkcja f jest nieznana, jest ona aproksymowana przez model regresji postaci: y (t) i 0 n u a (i). u (ti) j 1 n y b (j). y (t j) i 0 n u j i n u a (i. j). u (ti). u (t j) i 1 n y j i y b (i. j). y (ti). y (t j) i 0 n u j 1 n y c (i. j). u (ti). y (tj) e (t) gdzie a (i) i (i. j) są współczynnikami liniowymi i nieliniowymi dla pochodzących exogenicznych terminów b (i) ib (i. j) są współczynnikami liniowego i nieliniowego autoregresji warunki c (i. j) są współczynnikami nieliniowych warunków krzyżowych. Eq. 12 można zapisać w postaci macierzowej: y (t) y (t 1) y (t n y) a. u T b. y T A. U T B. Y T C. X T Procedura identyfikacji modelu NARX Wstępne testowanie identyfikacyjne: Badanie to jest bardzo ważne, aby wybrać ważne zmienne kontrolowane, zmanipulowane i zakłócające. Wstępne badanie wykresów odpowiedzi może również dać pojęcie o czasie reakcji i wzmocnieniu procesu. Wybór sygnału wejściowego: Należy przeprowadzić badanie zakresu wejściowego, aby obliczyć maksymalne możliwe wartości wszystkich sygnałów wejściowych, tak aby oba wejścia i wyjścia mieściły się w pożądanym zakresie warunków działania. Wybór sygnału wejściowego pozwoliłby na uwzględnienie dodatkowych celów i ograniczeń, tj. Minimalnych lub maksymalnych separacji zdarzeń wejściowych, które są pożądane dla sygnałów wejściowych i wynikowego zachowania procesu. Wybór kolejności modelu: Ważnym krokiem w oszacowaniu modeli NARX jest wybór kolejności modelu. Wydajność modelu została oceniona za pomocą średnich kwadratów (MSE) i błędów sumy kwadratowej (SSE). Walidacja modelu: W końcu model został sprawdzony za pomocą dwóch zestawów danych walidacyjnych, które były niewidocznymi niezależnymi zbiorami danych, które nie są używane w oszacowaniu parametrów modelu NARX. Szczegóły identyfikacji modelu NARX do estryfikacji partii można znaleźć na Zulkeflee amp Aziz (2008). 4. Algorytm MPC Struktura pojęciowa MPC jest przedstawiona na Fig. 4. Koncepcja MPC polega na uzyskaniu bieżącego działania kontrolnego przez rozwiązywanie, w każdej chwili próbkowania, problemu kontroli optymalnej otwartej pętli horyzontu horyzontu, wykorzystując bieżący stan roślina jako stan początkowy. Pożądana funkcja celu jest zminimalizowana w ramach metody optymalizacji i powiązana z funkcją błędu w oparciu o różnice między pożądanymi a rzeczywistymi reakcjami wyjściowymi. Pierwszy optymalny sygnał wejściowy został faktycznie zastosowany w instalacji w czasie t, a pozostałe optymalne wejścia zostały odrzucone. Tymczasem w czasie t1. nowy pomiar optymalnego problemu sterowania został rozwiązany, a mechanizm cofania horyzontu zapewnił sterownikowi pożądany mechanizm sprzężenia zwrotnego (Morari amp Lee, 1999 Qin amp Badgwell, 2003 Allgower, Findeisen i Nag Nagy, 2004). Podstawowa struktura modelu Predictive Control Formuła optymalizacji on-line MPC może wyglądać następująco: Powyższy problem optymalizacji jest programowaniem nieliniowym (NLP), które można rozwiązać za każdym razem. Chociaż trajektorię wejściową obliczono do czasu próbkowania M-1 w przyszłości, tylko pierwszy obliczony ruch został zrealizowany dla jednego okresu próbkowania, a powyższa optymalizacja została powtórzona przy następnym czasie próbkowania. Strukturę proponowanego NARX-MPC pokazano na rys. 5. W pracy tej problem optymalizacji rozwiązano za pomocą funkcji ograniczonego nieliniowego programowania optymalizacyjnego (fmincon) w MATLAB. Dla zmiennych wejściowych i wyjściowych wybrano niższy limit natężenia przepływu 0 Lmin i górny limit 0,2 Lmin oraz niższy limit temperatury 300K i górny limit 320K. Aby ocenić działanie sterownika NARX-MPC, NARX-MPC został wykorzystany do śledzenia nastawy temperatury na 310K. W przypadku zmiany wartości zadanej wprowadzono skokową zmianę z 310K na 315K w czasie t25 min. W celu zmiany obciążenia wprowadzono zakłócenie ze skokową zmianą (10) dla temperatury płaszcza od 294K do 309K. Na koniec wydajność NARX-MPC porównywana jest z wydajnością regulatora PID. Parametry kontrolera PID zostały oszacowane przy użyciu kontrolera opartego na modelu wewnętrznym. Szczegóły implementacji kontrolera IMC-PID można znaleźć w Zulkeflee amp Aziz (2009). Struktura NARX-MPC 5. Wyniki 5.1. Identyfikacja modelu NARX Dane wejściowe i wyjściowe do identyfikacji modelu NARX zostały wygenerowane z zatwierdzonego pierwszego modelu podstawowego. Dane wejściowe i wyjściowe wykorzystywane do nieliniowej identyfikacji są pokazane na Rys. 6. Wprowadzono minimalny zakres maksymalny wejścia (0 do 0,2 Lmin) pod ograniczeniem amplitudy w celu uzyskania najdokładniejszego parametru do określenia stosunku parametru wyjściowego . W przypadku danych treningowych sygnał wejściowy dla strumienia objętości płaszcza został wybrany jako sygnał wielopoziomowy. Różne zamówienia na modele NARX, które stanowiły mapowanie przeszłych danych wejściowych (n u) i danych wyjściowych (n y) na przyszłe wyniki, zostały przetestowane, a najlepsze wybrano zgodnie z kryterium MSE i SSE. Wyniki podsumowano w Tabeli 2. Z wyników MSE i SSE zmniejszono poprzez zwiększenie kolejności modelu aż do modelu NARX z nu 1 i ny 2. Dlatego model NARX z nu 1 i ny 2 został wybrany jako optymalny. model z MSE i SSE równy odpowiednio 0,0025 i 0,7152. Odpowiedni graficzny błąd identyfikacji w celu szkolenia i zatwierdzenia oszacowanego modelu NARX przedstawiono na ryc. 7. 5.2. NARX-MPC Zidentyfikowany model NARX procesu został zaimplementowany w algorytmie MPC. Agachi i in. . (2007) zaproponowali pewne kryteria wyboru istotnych parametrów strojenia (horyzont prognozy, horyzont kontrolny P, macierze M kary w k i rk) dla kontrolera MPC. W wielu przypadkach prognozy (P) i poziomy kontrolne (M) są wprowadzane jako PgtMgt1 ze względu na fakt, że pozwala to na późniejsze sterowanie zmiennymi w następnych przyszłych cyklach. Wartość ważenia (w k i r k) kontrolowanych zmiennych musi być wystarczająco duża, aby zminimalizować naruszenia ograniczeń w funkcji celu. Parametry strojenia i wartości SSE sterownika NARX-MPC przedstawiono w Tabeli 3. W oparciu o te wyniki, wpływ zmiany horyzontu sterowania, M dla M: 2, 3, 4 i 5 wskazał, że M2 dał najmniejszy błąd wyjścia odpowiedź z wartością SSE424,04. Na podstawie wpływu horyzontu predykcji, wyników P, stwierdzono, że wartość SSE zmniejsza się, zwiększając liczbę horyzontów predykcji aż do P11 o najmniejszej wartości SSE 404,94. Wartości SSE przedstawione w tabeli 3 pokazują, że regulacja elementów macierzy wagi w i rk może poprawić wydajność sterowania. Wartość w k 0,1 i r k 1 spowodowała najmniejszy błąd przy SSE386.45. Dlatego najlepszymi parametrami strojenia dla kontrolera NARX-MPC były P11 M2 wk 0.1 i rk 1. Dane wejściowe wyjściowe do identyfikacji modelu NARX Parametry strojenia i kryteria SSE dla zastosowanych kontrolerów w śledzeniu nastawy Odpowiedzi uzyskane z NARX-MPC i Sterowniki IMC-PID z dostrajaniem parametrów, K c 8.3 TI 10.2 TD 2.55 (Zulkeflee amp Aziz, 2009) podczas śledzenia nastaw są pokazane na Rys. 8. Wyniki pokazują, że sterownik NARX-MPC sterował procesem wyjściowym do pożądanego punktu nastawy z krótkim czasem reakcji (10 minut) i bez przeregulowania lub odpowiedzi oscylacyjnej z wartością SSE 386,45. Dla porównania, odpowiedź wyjściowa dla niezwiązanego kontrolera IMC-PID osiągnęła wartość zadaną po 25 minutach i wykazała gładkość i brak reakcji wygaszania z wartością 402,24 SSE. Jednak pod względem zmiennej wejściowej odpowiedź wyjściowa dla kontrolera IMC-PID wykazała duże odchylenia w porównaniu do NARX-MPC. Zwykle nasycenie siłownika jest jednym z najbardziej konwencjonalnych i godnych uwagi problemów w projektach systemów sterowania, a sterownik IMC-PID nie wziął tego pod uwagę. W odniesieniu do tej kwestii opracowano alternatywę do ustawiania wartości ograniczenia dla zmiennej manipulowanej IMC-PID. W rezultacie nowa zmienna kontrolna IMC-PID z ograniczeniem spowodowała większe przekroczenie z czasem rozstrzygania około 18 minut z SSE457.12. Reakcja kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID na śledzenie nastaw z ich zmanipulowanymi zmiennymi działaniami. W odniesieniu do konwersji estru, implementacja kontrolera NARX-MPC doprowadziła do wyższej konwersji laurynianu Citronellylu (konwersja 95) w porównaniu z IMC-PID, z czasem 90 minut (patrz fig. 9). udowodniono, że NARX-MPC jest znacznie lepszy niż schemat sterowania IMC-PID. Profil konwersji estrowej dla sterowników NARX-MPC, IMC-PID-Unconstraint i IMC-PIC. W celu zmiany nastawy (patrz Fig. 10) odpowiedzi NARX-MPC i IMC-PID dla zmiany nastawy zmieniały się od 310K do 315K w czasie t25min. Stwierdzono, że NARX-MPC przyspiesza odpowiedź wyjściową szybciej niż kontroler IMC-PID z czasem ustalania, t 45 min i nie wykazał żadnej reakcji przekroczenia z wartością SSE 352,17. Z drugiej strony ograniczenie ograniczeń wejściowych dla IMC-PID było wykazano słabą odpowiedź wyjściową z pewnym przekroczeniem i dłuższym czasem rozstrzygania, t 60min (SSE391,78). Wyniki te pokazały, że sterownik odpowiedzi NARX-MPC zdołał poradzić sobie ze zmianą nastawy lepiej niż sterowniki IMC-PID. Rys. 11 pokazuje odpowiedzi NARX-MPC i IMC-PID dla 10 zmian obciążenia (temperatura płaszcza) od wartości nominalnej w t25min. Stwierdzono, że NARX-MPC przyspiesza odpowiedź wyjściową szybciej niż kontroler IMC-PID. Jak można zauważyć w niższych osiach na fig. 9., odpowiedź zmiennej wejściowej dla IMC-PID była bardzo zróżnicowana w porównaniu do zmiennej wejściowej z NARX-MPC. Na podstawie wyników stwierdzono, że sterownik NARX-MPC z SSE10.80 był w stanie odrzucić efekt zakłóceń lepiej niż IMC-PID z SSE32.94. Rysunek 10. Reakcja kontrolna sterowników NARX-MPC i IMC-PID na zmianę nastawy za pomocą ich odpowiednio zmanipulowanych zmiennych funkcji. Wydajność kontrolerów NARX-MPC i IMC-PID oceniono również w teście odporności związanym ze stanem niedopasowania parametru modelu. Testy były testem 1: wzrost A 30 dla ciepła reakcji, z 16,73 KJ do 21,75 KJ. Stanowi to zmianę warunków pracy, które mogą być spowodowane fazą behawioralną systemu. Test 2: Zmniejszenie współczynnika przenikania ciepła z 2.857 Js m 2 K do 2.143 Js m 2 K, co stanowiło spadek o 25. Ten test symulował zmianę przenikania ciepła, której można się spodziewać z powodu zanieczyszczenia powierzchni wymiany ciepła. Test 3: A 50 zmniejszenie energii aktywacji inhibicji, z 249,94 J molK do 124,97 J molK. Test ten reprezentuje zmianę szybkości reakcji, której można oczekiwać z powodu dezaktywacji katalizatora. Test 4: Równoczesne zmiany ciepła reakcji, współczynnika przenikania ciepła i energii aktywacji hamowania w oparciu o wcześniejsze testy. Ten test reprezentował realistyczną operację rzeczywistego reaktywnego procesu reaktora wsadowego, który obejmowałby więcej niż jedną zmienną wejściową w jednym czasie. Rysunek 11. Reakcja regulacyjna sterowników NARX-MPC i IMC-PID na zmianę obciążenia z ich odpowiednio zmanipulowanym działaniem zmiennym. Ryc.12 - Ryc. 15 pokazały porównanie odpowiedzi obu schematów sterowania IMC-PID i NARX-MPC dla temperatury reaktora i ich odpowiednio zmanipulowanych zmiennych akcji dla testu odporności 1 na test 4 osobno. Jak można zobaczyć na Rys. 12 - Rys. 15. We wszystkich testach czas wymagany do kontrolowania przez kontrolery IMC-PID jest większy w porównaniu do kontrolera NARX-MPC. Niemniej jednak NARX-MPC nadal pokazuje dobry profil zmanipulowanej zmiennej, zachowując jej dobrą wydajność. Wartości SSE dla całego testu odporności podsumowano w Tabeli 4. Te wartości SSE pokazują, że obydwu kontrolerom udaje się skompensować solidność. Jednak wartości błędów wskazywały, że NARX-MPC nadal zapewnia lepszą wydajność w porównaniu do obu kontrolerów IMC-PID.
No comments:
Post a Comment